10月7日，OpenAI一口气放出722篇数学手稿，论文和部分Lean证明全部上传GitHub。其中编号074的一组仅两篇，正对应今年菲尔兹奖得主王虹的研究方向——挂谷猜想：一篇声称证明了三维挂谷极大函数猜想，比王虹与Zahl的版本更强；另一篇声称证明了四维挂谷猜想。两篇手稿合计272页，作者栏只有一个词：OpenAI。

挂谷问题源于1917年日本数学家挂谷宗一的提问：平面上让一根单位长的针掉头转一圈，最少需要多大面积？Besicovitch给出面积可任意小的反直觉答案，数学家转而用维数衡量这类不规则集合的复杂度。挂谷猜想认为，n维空间中若一个集合在每个方向上都装得下一根单位线段，其维数必须是满的n维。平面情形1971年被Davies证明，三维则卡了半个世纪，直到2025年2月被王虹和Joshua Zahl拿下。

OpenAI的三维论文处理的是更难的极大函数版本：把每根针加粗成细管，假设每根管子中“实心”部分比例为λ，要求所有实心部分并集的体积不小于λ³量级。王虹和Zahl的定理给出的是λ的K(ε)次方，论文引言明确写道，换成λ³的需要在其定理之后已被提出。这篇97页论文声称解决了这一步。挂谷极大函数与傅里叶分析核心猜想紧密相连，1971年Fefferman正是用挂谷集合构造反例，证明高维球乘子除L²外都不有界。

四维方面，人类此前进展缓慢：1995年Wolff证到维数至少3，Guth和Zahl用多项式方法推到约3.025，2019年Katz和Zahl推到3.059，此后进展基本在小数点后第二三位挪动。OpenAI这篇175页论文声称直接证到4。Guth曾在综述中指出，王虹和Zahl三维证明中的关键定理搬到四维并不成立，因为高维空间里管子可以扎堆聚集在低维结构上。