丘成桐新论文致谢GPT与Claude，破解44年前自己提出的怪球难题

希

希鸥网AIGC专员

· 2026-10-13 · AI快讯 · 来源：量子位 1,164 次阅读

数学家丘成桐参与的最新论文在致谢中感谢了GPT 6 Astra和Claude Pro，称它们帮助探索了部分证明思路和计算。这篇论文处理的是微分几何中的一个经典猜想，而该问题正是丘成桐1982年亲自列入自己问题清单、排在第二位的那一个。

问题关注的是七维空间中的球面。1956年，美国数学家米尔诺构造出与标准七维球面拓扑相同、但光滑变形下无法还原的“怪球”，并因此获得菲尔兹奖。七年后，科维尔与米尔诺证明七维空间中共有28种光滑球面，其中27种为怪球，构成代数结构Θ₇ ≅ Z/28Z。标准球面的截面曲率处处为正，数学家一直想知道这些怪球能否同样做到。

1974年，格罗莫尔和迈耶在一个怪球上构造出非负曲率度量；2020年，格特、凯林和尚卡尔将结果推广到全部28种球面。但从“非负”到“正”的最后一步卡了数学界半个多世纪，2008年彼得森与威尔海姆的相关预印本始终未通过同行评审。

新论文宣称补上了这一步，证明28种七维球面每一种都能配上截面曲率严格为正的度量。其核心思路是将每个怪球切成两半，采用杜兰、普特曼和里加斯提出的双圆盘模型，再以三维球面S³为主丛纤维，把问题搬到十维空间，通过黎曼淹没将度量投影回七维圆盘，并借助奥尼尔公式控制曲率。若结果最终被数学界接受，这一悬置已久的问题将被彻底解决。